一、上期重点回顾

九宫格和幻方求解五个基本方法：

二、九宫格和幻方求解八个特定方法及四字口诀

三、九宫格和幻方求解特定方法基本型和线路图

四、九宫格和幻方求解特定方法解析

【提示】当九宫格只知一、两个数及占位时（包含米字格、黄金三角上三个数的情况），用求解基本方法来解的话，答案是不唯一的。这时，一般题目会提供一些关于布宫方法、排序情况、变化的数、段内差、段间差、同位差等附加条件，就要按照九宫格三段两等差规律，用求解特定方法——求解八法来求解。

【例一】九宫格九数为连续偶数，九数之和为612，按逆口诀法（楼梯法）填入九宫格，使三行三列两条对角线上的三数之和都相等。

【解析】本题已知条件：

①特定方法——逆口诀法（楼梯法）；

②数及占位1个——中心数68（隐藏）；

③附加条件2个：段内差d=段间差D=2。

所以本题没有满足用基本方法求解的条件（三个数及占位），而满足了用特定方法求解的条件：布宫方法+1数及占位（隐藏）+2附。

解：(1)中心数=九数和÷9=612÷9=68

(2)段内差=段间差=2

(3)九数从小到大排列为

60-62-64-66-68-70-72-74-76

(4)填数。口诀法（倒楼梯法）四字口诀为“①下向右”，这个都能记住，则逆口诀法（楼梯法）四字口诀应该是“①上向左”，上下和左右正好相反，不用单独记。按反写“Z”字走向填入九数，②⑧互换。如下图。

【例二】九宫格九数成单调递增式三段两等差排列，已有26、37两数按S法入宫，如图。空格内填入不同的自然数，满足：①段内差最小；②行列斜三数之和都相等。

【解析】本题已知条件：

①特定方法：S法；

②数及占位：2个；

③附加条件：段内差。

符合特定方法求解条件。

解：（1）根据S法占位，26为①宫，37为④宫，段内差最小，没为1，设段间差D，则

37-26=1×2+D，

D=9

（2）九数按三段两等差排列为

26-27-28/37-38/39/48-49-50

（3）填数。S法四字口诀为“①右向上”，顺序填数，③⑧互换。

【例三】九数为呈波浪式排列的自然数，段内差比段间差的绝对值少2，已有39、42两数按Z字法入宫，如图。现将空格填入合适的自然数，使三行三列两条对角线上的三数之和都相等。

【解析】本题已知条件：

①特定方法一一Z字法；

②2数及占位；

③附加条件d、D(可求)。

不满足求解基本方法，而满足了求解特定方法。

解：(1)求d、D：

Z字法39、42分别居②⑦宫位。设段内差d，段间差D，则d=|D|-2

因九数呈波浪式排列，所以D＜0；

当D＜0时,d=-D-2

42-39-2D=3d

3-2D=-3D-6

D=-9

d=-(-9)-2=7

(2)推九数。九数按三段两等差排列为

32-39-46/37-44-51/42-49-56

(3)填数。将九数按Z字法四字口诀“①左向上”顺序填入九宫格，②⑧互换，如下图。

五、九宫格和幻方求解特定方法练习

【练习1】九宫格中已有36、71两数按口诀法占据宫格，如图。请在九宫格空格中填入不同的自然数，满足：①段内差为9；②三行三列两条对角线上的三数之和都相等。

【练习2】九宫格九数成递增式排列，已有18、36两数按S法入住宫格，用不同自然数填补空格，满足：①段间差最小；②行列斜三数之和都相等。

【练习3】如下图所示的九宫格，已有数48入宫，九数成单调递增式三段两等差排列。空格内填入不同的自然数，满足：①最大数与最小数的差最大，且段间差尽可能小；②每行、每列、每条对角线上三数之和均相等；③按逆Z字法完成。

【练习4】九宫格九数为呈波浪式排列的自然数，段内差比段间差的绝对值少3，已有31、33两数按逆Z字法入宫，如图。现将空格填入合适的自然数，使三行三列两条对角线上的三数之和都相等。

（后续）