九宫格揭秘

九宫格是大家十分喜爱的数学游戏。其中有很多名词和法则，如：三段两等差，段内差，段间差，同位差，金三角等。那么，这些法则是怎么来的呢？下面就一一说明：

根据九宫格规则：将九个不同的整数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9放入九宫格中，要求每行、每列及对角线三数之和都相等。

已知如图，九宫格按要求排列如下：

设：三数之和为A，称为幻和。则有：

a2+a9+a4=A……… 1

a7+a5+a3=A……… 2

a6+a1+a8=A……… 3

a2+a7+a6=A……… 4

a9+a5+a1=A……… 5

a4+a3+a8=A ………6

a2+a5+a8=A……… 7

a4+a5+a6=A……… 8

一、1+2+3=九数总和=3A

结 论: 九数总和等于幻和的三倍。

二、2+5+7+8=总和+3a5=4A，则3a5=A。即a5=1/3 A=1/9 总和

结 论: 中心数等于幻和的1/3，等于总和的1/9。

三、由2,5,7,8得a7+a3=a9+a1=a2+a8=a4+a6=A-a5=2a5

结 论：两倍的中心数等于它两端的数字之和。

四、由3,4得a2-a1=a8-a7，由5,7得a2-a1=a9-a8，由2,7得a3-a2=a8-a7，

由1,7得a5-a4=a9-a8，由3,5得a6-a5=a9-a8。综合上述等式则有：

a2-a1=a3-a2= a5-a4=a6-a5= a8-a7=a9-a8=d内 d内为段内差。

结 论：将九数分成三段，段内差相等。

五、由2,8得a4- a3= a7- a6=d间 d间为段间差。

结 论：将九数分成三段，段间差相等。

六、由1,5得a4- a1= a5- a2，由3,6得a4- a1= a6- a3，由2,6得a7- a4= a8- a5，

由1,4得a7- a4= a9- a6，由6,8得a8- a5= a6- a3。综合上述等式则有：

a4- a1= a5- a2= a6- a3=a7- a4= a8- a5= a9- a6=d同 d同为同位差 。

结 论：将九数分成三段，同位差相等。

七、a4- a1= a4- a3+ a3- a2+ a2- a1

结 论：d同=d间+2d内

八、由上述四，六已得a7- a4= a4- a1， a9- a8=a8- a7， a9- a6= a6- a3，

a3- a2= a2- a1 即a7+ a1=2 a4， a9+a7=2 a8， a9+ a3=2 a6， a3+ a1=2 a2

这就是金三角。

九、由a9- a1 =[( a9- a8) +( a8- a7)+(a6- a5)+( a5- a4)+(a3- a2)+( a2- a1)]+[(a7- a6)+( a4- a3)]=6d内+2d间

结 论：最大数-最小数=6段内差+2段间差。

十、由1,7，1,8，3,7，3,8，4,7，4,8，6,7，6,8可得

a5= a4+a9-a8= a2+a9-a6=a1+ a6- a2=a1+a8- a4=a6+ a7- a8= a2+a7- a4= a3+a4- a2=a3+ a8- a6

结 论：一般在三个数入宫的情况下，尽快求出中心数对解题很有好处。以上给出了求中心值的各种方法。

希望上述结论对解九宫格能有帮助。